6.1.8. Khoảng cách
- Khoảng cách giữa hai điểm A(xA, yA, zA) và B(xB; yB; zB) là
\[AB=\sqrt{{{({{x}_{B}}-{{x}_{A}})}^{2}}+{{({{y}_{B}}-{{y}_{A}})}^{2}}+{{({{z}_{B}}-{{z}_{A}})}^{2}}.}\]
- Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là
\[d(M,\left( \alpha \right))=\frac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}\]
- Khoảng cách từ điểm M1, đến đường thẳng \[\Delta \] đi qua M0 và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{u}\] được tính bởi công thức
\[d({{M}_{1}},\Delta )=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{{{M}_{0}}{{M}_{1}}},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}.\]
hoặc tìm hình chiếu vuông góc H của M1 trên \[\Delta \] và khi đó \[d({{M}_{1}},\Delta )={{M}_{1}}H.\]
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \[\Delta \] và \[\Delta \]’, trong đó \[\Delta \] đi qua điểm M0, và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{u}\], còn \[\Delta \]’ đi qua điểm M’0 và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{u'}\] được tính bởi công thức
\[d(\Delta ,\Delta ')=\frac{\left| \text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\overrightarrow{{{M}_{0}}M{{'}_{0}}} \right|}{\left| \text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\text{ }\!\!]\!\!\text{ } \right|}\]
hoặc lập phương trình mặt phẳng (\[\alpha \]) chứa A' đồng thời (\[\alpha \]) song song với \[\Delta \] và khi đó
\[d\left( \Delta ,\Delta ' \right)=d({{M}_{0}},(\alpha )).\]