Ví dụ 4.9. (Câu 32, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)
Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \[\text{w}=iz+\overline{z}\].
A. w = 7 - 3i.
B. w = -3 - 3i.
C. w = 3 + 7i.
D. w = -7 – 7i.
Hướng dẫn giải
Ta có w = i(2+5i) + 2 - 5i =2i – 5 + 2 - 5i = -3 - 3i.
Vậy ta chọn B.
Ví dụ 4.10. Số phức z thoả mãn \[\left| \frac{z-2i}{z+i} \right|=2\] và \[\left| \frac{z-1}{z-3} \right|=1\] là:
A. 2 - 2i.
B. 1 - 2i.
C. 2 + i.
D. 2 + 2i.
Hướng dẫn giải
\[\left| \frac{z-1}{z-3} \right|=1\Leftrightarrow x=2.\]
\[\left| \frac{z-2i}{z+i} \right|=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{4+{{(y-2)}^{2}}}}{\sqrt{4+{{(y+1)}^{2}}}}=2\Leftrightarrow y=-2.\]
Vậy ta chọn A.