Phần thứ hai.
MỘT SỐ ĐỀ THỬ SỨC
TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ 1
Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận nào.
Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên miền $\mathbb{R}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu $f'(x)<0$ với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Nếu $f'(x)\geq 0$ với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Nếu $f'(x)> 0$ với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ thị hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. Nếu $f'(x)\leq 0$ với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 3. Hàm số nào có bảng biến thiên cho dưới đây?
A. Hàm số $y=-x^{3}+3x$
B. Hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+1$
C. Hàm số $y=x^{3}-3x$
D. Hàm số $y=x^{3}-3x^{2}-1$
Câu 4. Biết rằng hàm số $y=\frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}+3$ có đồ thị (C) trong hình bên. Dựa vào (C), phương trình $x^{4}-8x^{2}=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi tham số m thuộc khoảng:
A. (-16; 0).
B. (-4; 12).
C. (-4; 0).
D. (-1; 3).
Câu 5. Biết rằng hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-2$ đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}$, giá trị bằng:
A. $x_{0}$ = 3.
B. $x_{0}$ = 2.
C. $x_{0}$ = -2.
D. $x_{0}$ = 0.
Câu 6. Hàm số $y=x^{4}+2x^{2}-3$ nghịch biến trên:
A. (-1; 0) và (1; $+\infty$).
B. (0; $+\infty$).
C.($-\infty$; -1) và (0; 1).
D. ($-\infty$; 0).
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x$ trên đoạn [1;3] bằng:
A. 9.
B. 4.
C. 5.
D. $\frac{25}{3}$.
Câu 8. Giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}+3x-6}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=2$ là:
A. m = -1.
B. m = $\frac{3}{2}$.
C. m = $-\frac{1}{2}$
D. m = 1.
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{x^{2}-2x-3}$ là:
A. 3.
B. -3.
C. -1.
D. 1.
Câu 10. Cho đường thẳng d: y = -x -1 và đường cong $(C):y=\frac{mx-1}{x-m}$. Hai đường tiệm cận của (C) tạo với d một tam giác có diện tích bằng 2 khi giá trị thực của tham số m bằng:
A. $m=\frac{\sqrt{3}}{2}$ hoặc $m=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=-\frac{5}{2}$.
C. $m=\frac{1}{2}$ hoặc $m=-\frac{3}{2}$.
D. $m=\frac{1}{2}$ hoặc $m=-\frac{1}{2}$.
Câu 11. Hàm số $f(x)=x^{3}+3(m+1)x^{2}-6mx+1-m$ (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng (-2; 0) khi:
A. $m\geq 0$.
B. $m< 0$.
C. $m< \sqrt{3}-2$
D. $m\leq \sqrt{3}-2$
Câu 12: Tập xác định D của hàm số $y=(1-x)^{\frac{1}{4}}$ là:
A. $D=(-\infty;1)$.
B. $D=(-\infty;1]$.
C. $D=\mathbb{R}.$
D. $D=\mathbb{R}$ \ {1}.
Câu 13. Đạo hàm cấp 1 của hàm số $y=log_{5}x$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $y'=\frac{x}{ln5}$.
B. $y'=\frac{1}{xln5}$.
C. $y'=\frac{1}{5^{x}ln5}$.
D. $y'=\frac{5^{x}}{ln5}$
Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình $2^{x-3}=16$ là:
A. S = {-1}.
B. S = {4}.
C. S = {8}.
D. S = {7}.
Câu 15. Tập nghiệm T của bất phương trình $3^{x^{2}-2x}\geq 27$ là:
A. $T=(-\infty; -3]\cup [1;+\infty].$
B. $T=(-\infty; 1]\cup [3;+\infty].$
C. $T=(-\infty; -1]\cup [3;+\infty].$
D. T = [-1; 3].
Câu 16. Tập nghiệm T của bất phương trình $log_{2}^{2}x-4log_{2}x+3>0$ là:
A. $T=(-\infty;1)\cup (3;+\infty)$.
B. $T=(-\infty;2)\cup (8;+\infty)$.
C. $T=(0;2)\cup (8;+\infty)$
D. T = (2;8).
Câu 17. Anh Bình cho vay x đồng với lãi suất r% trên một tháng theo phương thức lãi kép. Sau một năm thì anh Bình cho vay thêm số tiền bằng số tiền lúc đầu cũng với phương thức trên. Sau hai năm anh Bình thu được tổng số tiền là 2,64x đồng. Tỉ lệ lãi suất r% (làm tròn đến 2 chữ số) là:
A. 1,5%.
B. 1,52%.
C. 1,54%.
D. 1,53%.
Câu 18. Cho biểu thức $P=\frac{2log_{3}^{2}2-log_{3}^{2}18-log_{3}2.log_{3}18}{2log_{3}2+log_{3}18}$. Giá trị của biểu thức P là:
A. $log_{3}2.$
B. -2.
C. 2.
D. $log_{-3}2.$
Câu 19. Đặt $log_{2}5=a,log_{5}3=b$. Biểu diễn $log_{10}75$ theo a và b là:
A. $\frac{a(b+2)}{a+1}$.
B. $2a^{2}b^{2}.$
C. $\frac{a(b+2)}{2}$.
D. $\frac{3a+b+1}{a+1}$
Câu 20. Cho hai số thực a, b thoả mãn 
. Phát biểu nào sau đây sai?
A. $log_{a}b>log_{b}a$.
B. $log_{a}b+log_{b}a\geq 2.$
.png)
D. $log_{a}b^{2}+log_{b}a^{2}\geq 5.$
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình $3.15^{x}+5^{x+1}+2^{x+4}=8.10^{x}+2.3^{x+1}+10$ bằng:
A. $log_{5}50.$
B. 2.
C. $log_{2}20.$
D. $2log_{5}2.$
Câu 22. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b, y = 0 và đồ thị của $y=f(x)$. Diện tích S của (H) bằng:
A. $S=\pi\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}dx.$
B. $S=\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx.$
C. $S=\int_{a}^{b}f(x)dx.$
D. $S=\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}dx.$
Câu 23. Cho $\int sin\frac{3x}{2}dx=acos(bx)+C$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $a-b=\frac{13}{6}.$
B. $a+b=\frac{-5}{7}.$
C. $a+b=\frac{5}{7}.$
D. $a-b=\frac{-13}{6}.$
Câu 24. Cho hàm số $f(x)=(1-x)e^{x}$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $\int f(x)dx=xe^{x}+C.$
B. $\int f(x)dx=-xe^{x}+C.$
C. $\int f(x)dx=\frac{x^{2}-2x}{2}e^{x}+C.$
D. $\int f(x)dx=(2-x)e^{x}+C.$
Câu 25. Giá trị của $I=\int_{0}^{1}x(2x-1)^{10}dx$ bằng:
A. $\frac{1}{24}.$
B. 0.
C. $\frac{1}{22}.$
D. $\frac{1}{12}.$
Câu 26. Cho $I=\int \frac{dx}{x\sqrt{3lnx+1}}=a\sqrt{3lnx+1}+C.$ Giá trị của a là:
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{2}{9}.$
C. $\frac{3}{2}.$
D. $\frac{9}{2}.$
Câu 27. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng $x=-\frac{\pi}{4},x=\frac{3\pi}{4},y=0$ và đồ thị của hàm số y = cos2x. Diện tích S của (H) bằng:
A. S = 2.
B. S = 4.
C. S = 1.
D. S = 8.
Câu 28. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y=-x^{2}+1$ và $y=x^{2}+2x+1$. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh bởi (H) quay xung quanh trục hoành là:
A. $V=\frac{\pi}{3}.$
B. $V=\frac{32\pi}{15}.$
C. $V=\frac{2\pi}{15}.$
D. $V=\frac{62\pi}{15}.$
Câu 29. Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức liên hợp của z là:
A. $\overline{z}=-1+2i.$
B. $\overline{z}=-1-2i.$
C. $\overline{z}=2-i.$
D. $\overline{z}=1-2i.$
Câu 30. Nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4z+5=0$ là:
A. $z=-4 \pm 2i.$
B. $z=-2 \pm i.$
C. $z=2 \pm i.$
D. $z=4 \pm 2i.$
Câu 31. Cho số phức $z=3-2i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w=(1+i)z-2i.\overrightarrow{z}$ là:
A. Phần thực bằng 9, phần ảo bằng -5.
B. Phần thực bằng 9, phần ảo bằng -5i.
C. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -11.
D. Phần thực bằng 9, phần ảo bằng -11.
Câu 32. Cho số phức $z=1+i$ và số phức $w$ thoả mãn $(i-1)w=z+3-3i$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\begin{vmatrix} w \end{vmatrix}=\sqrt{10}.$
B. $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}=\sqrt{2}.$
C. $\begin{vmatrix} z-w \end{vmatrix}=4.$
D. $\begin{vmatrix} z+w \end{vmatrix}=2.$
Câu 33. Cho số phức z = 5 + 5i và số phức w thoả mãn (1-2i)w=z. Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của z và w trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB đều.
B. Tam giác OAB cân.
C. Cả ba phương án còn lại đều sai.
D. Tam giác OAB vuông.
Câu 34. Cho số phức z thoả mãn $\begin{vmatrix} z-1-2i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z-i \end{vmatrix}$, biết $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ nhỏ nhất. Số phức z là:
A. z = -1 - i.
B. z = -1 + i.
C. z = 1 - i.
D. z = 1 + i.
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy, $SO=a\sqrt{3}$ và AB = a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A. $\frac{1}{6}a^{3}\sqrt{3}.$
B. $2a^{3}\sqrt{5}.$
C. $4a^{3}\sqrt{5}.$
D. $\frac{4}{3}a^{3}\sqrt{5}.$
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB, AC và AD đối mặt vuông góc, $AD=a\sqrt{5},AB=AC$ và $BC=2a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối tứ diện ABCD tính theo a bằng:
A. $\frac{2}{3}a^{3}\sqrt{5}.$
B. $2a^{3}\sqrt{5}.$
C. $4a^{3}\sqrt{5}.$
D. $\frac{4}{3}a^{3}\sqrt{5}.$
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60^{0}$ và $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $V_{1},V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và khối tứ diện CMNP trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm của A'B, AC và A'D. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:
A. 12.
B. 24.
C. 6.
D. $\frac{1}{12}.$
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$. Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SIA) vuông góc với mặt phẳng (ABC), A và H nằm về hai phía của đường thẳng BC. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng:
A. $a\sqrt{6}.$
B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}.$
C. a.
D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}.$
Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, $\widehat{ABC}=30^{0}.$
Khi tam giác ABC quay xung quanh trục AB ta được một hình nón có bán kính của mặt đáy tính theo a bằng:
A. $\frac{a}{2}$.
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$
C. $\frac{a}{3}.$
D. $a\sqrt{3}.$
Câu 40. Trong không gian cho hình nón (N) có độ dài đường sinh l = 5, diện tích xung quanh $S_{xq}=15\pi$, thể tích của khối nón (N) là $V=12\pi$. Gọi r, h lần lượt là bán kính mặt đáy và chiều cao của (N). Biết góc ở đỉnh của mặt nón đó lớn hơn 90°. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $r^{2}+h^{2}=25.$
B. r = 4, h = 3.
C. r = 3, h = 4.
D. r + h = 7.
Câu 41. Trong không gian cho hình vuông ABCD. Khi quay ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng $8\pi$. Chiều cao của hình trụ nêu trên bằng:
A. $\sqrt{2}$.
B. $\frac{16}{3}.$
C. 2.
D. $\frac{4\sqrt{3}}{3}.$
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có O là tâm của đáy, SO = 2a và AB = $a\sqrt{2}$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, mặt phẳng (SCD) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r tính theo a bằng:
A. $r=\frac{5a\sqrt{10}}{12}.$
B. $r=\frac{5a\sqrt{2}}{6}.$
C. $r=\frac{2a\sqrt{2}}{3}.$
D. $r=\frac{5a}{12}.$
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng .png)
Phát biểu nào sau đây sai?
A. Đường thẳng d song song với $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}.$
B. Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; -2).
C. Đường thẳng d vuông góc với mp($\alpha$): x - 2y - z - 2017 = 0.
D. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P): x + 3y - 4z - 14 = 0.
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$, trong đó $\overrightarrow{j}, \overrightarrow{i},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy và Oz. Toạ độ M là:
A. (-1; 2; 3).
B. (2; 1; 3).
C. (2; -1; 3).
D. (1; 2; 3).
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=4$ và mặt phẳng (P): $2x-2y+z-3=0$. Mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) có phương trình:
A. 2x - 2y + z + 11 = 0 hoặc 2x - 2y + z - 1 = 0.
B. 2x -2y + z + 24 = 0 hoặc 2x - 2y + z - 12 = 0.
C. 2x - 2y + z = 0 hoặc 2x - 2y + z - 12 = 0.
D. 2x -2y + z = 0 hoặc 2x - 2y + z + 12 = 0.
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):x+3y-z-8=0$ và đường thẳng .png)
. Giao điểm M của d và ($\alpha$) là:
A. M(7; 5; –6).
B. M(-1; –3; 2).
C. M(-7; –5; 6).
D. M(3; 1; -2).
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-5; 1; 2). Phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB là:
A. $(x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-2)^{2}=13.$
B. $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=13.$
C. $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=13.$
D. $(x+3)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=13.$
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(a; 0; 0), B(0; 0; 0), C(0; 0; c) sao cho H(1; 2; 5) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 10x + 5y + 2z – 300 = 0.
B. x - 2y + 5z – 30 = 0.
C. x + 2y + 5z - 30 = 0.
D. x + 2y - 5z – 30 = 0.
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 3), B(2; 3; -3), C(0; 1; -1) và mặt phẳng ($\alpha$): x - 2y - z - 6 = 0. Điểm M trên ($\alpha$) sao cho $\begin{vmatrix} 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \end{vmatrix}$ nhỏ nhất là:
A. M(-1; 0; 5).
B. M(1; -4; 3).
C. $M(\frac{25}{12};\frac{-5}{3};\frac{-7}{12}).$
D. $M(\frac{-1}{12};\frac{8}{3};\frac{25}{12}).$
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1), mặt cầu (S): $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1$, và đường thẳng .png)
. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc với d và tiếp xúc với (S) có phương trình là:
.png)
.png)
.png)
.png)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỂ 1
Hướng dẫn giải
Câu 10. Đồ thị hàm số y = $\frac{mx-1}{x-m}$ có đường tiệm cận ngang y = m và đường tiệm cận đứng x = m. Giao của hai đường tiệm cận I(m; m), đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang cắt d lần lượt tại điểm A(m;-m-1), B(-m-1;m).
Diện tích tam giác IAB = $\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}(2m+1)^{2}$
$S_{\Delta IAB}=2\Leftrightarrow (2m+1)^{2}=4$ .png)
Vậy ta chọn C.
Câu 11. Cách 1: Ta có
$f'(x)=3x^{2}+6(m+1)x-6m, f'(x)\leq 0\Leftrightarrow 3x^{2}+6(m+1)x-6m\leq 0$.
Hàm số nghịch biến trên (-2; 0) khi $f'(x)\leq 0, \forall x \in (-2;0)$.
$\Leftrightarrow 3x^{2}+6(m+1)x-6m\leq 0, \forall x \in (-2;0)\Leftrightarrow \frac{3x^{2}+6x}{6-6x}\leq m, \forall x \in (-2;0)$.
Xét hàm số $g(x)=\frac{3x^{2}+6x}{6-6x}$ trên [-2;0]
.png)
Từ bảng biến thiên ta suy ra $f(x )$ nghịch biến trên (-2;0) khi m $\geq$ 0.
Vậy ta chọn A.
Cách 2: Từ tính liên tục của $f'(x)$ ta suy ra nếu $f(x)$ nghịch biến trên (-2;0) thì $f'(-2)$ $\geq$ 0, $f'(0)$ $\geq$ 0. Lần lượt thay một giá trị của m trong từng phương án đã cho (có thể sử dụng máy tính cầm tay (chẳng hạn Casio fx-570ES PLUS)) ta thấy m $\geq$ 0 là phương án cần tìm.
Câu 17. Theo phương thức lãi kép, số tiền thu được sau khi gửi x đồng với n kì hạn là P(x)= x(1+r)$^{n}$ (trong đó r là lãi suất trên mỗi kì hạn).
Theo giả thiết ta có:
$x(1+r)^{24}+x(1+r)^{12}=2,64x\Rightarrow (1+r)^{12}=\frac{6}{5}\Rightarrow r \approx 0,0153$.
Vậy lãi suất cần tìm là 1,53%.
Vậy ta chọn D.
Câu 20. Cách1: Ta có: $log_{a}b+log_{b}a\geq 2\Leftrightarrow log_{a}b+\frac{1}{log_{a}b}-2\geq 0$.
$\Leftrightarrow \frac{1}{log_{a}b}(log_{a}^{2}b-2log_{a}b+1)\geq 0\Leftrightarrow \frac{(log_{a}b-1)^{2}}{log_{a}b}>0.$
Vì 1 < a < b, nên $log_{a}b>1$, suy ra $\frac{(log_{a}b-1)^{2}}{log_{a}b}>0,$
Dễ thấy từ giả thiết suy ra 2 mệnh đề 
luôn đúng.
Vậy phát biểu còn lại $log_{a}b^{2}+log_{b}a^{2}\geq 5$ là sai.
Vậy ta chọn D.
Cách 2: Lần lượt thay a = 2, b = 4 vào các phương án đã cho ta thấy $log_{a}b^{2}+log_{b}a^{2}\geq 5$ là phương án sai.
Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm: $-x^{2}+1=x^{2}+2x+1\Leftrightarrow$ .png)
Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 0, y = 0 và y = $-x^{2}+1$ quanh trục hoành, khi đó ta có,
$V_{1}=\pi \int_{-1}^{0}(1-x^{2})^{2}dx=\frac{8\pi}{15}$.
Tương tự, $V_{2}$ là thể tích vật tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1; x = 0, y = 0 và y = $x^{2}+2x+1$ quanh trục hoành:
$V_{2}=\pi \int_{-1}^{0}(x^{2}+2x+1)^{2}dx=\frac{\pi}{5}$.
Vậy $V=V_{1}-V_{2}=\frac{\pi}{3}$.
Vậy ta chọn A.
Câu 37. Ta có tam giác ABC đều, $S_{ABC}=S_{ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
$V_{ABCD.A'B'C'D'}=A'A.S_{ABCD}=a\sqrt{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}=V_{1}$
$V_{A'.ABD}=\frac{1}{3}A'A.S_{ABD}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3\sqrt{6}}}{12}.$
$A'B=A'D=BD=a\sqrt{3},$, suy ra: $S_{A'BD}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow d(A,(A'BD))=\frac{3V_{A'.BAD}}{S_{A'BD}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$.
Mặt phẳng (A'BD) cắt AC tại trung điểm của AC nên d(A,(A'BD)) = $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.
$S_{A'BD}=4.S_{MNP}\Rightarrow S_{MNP}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{16}$.
$V_{C.MNP}=\frac{1}{3}d(C,(A'BD)).S_{MNP}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{48}=V_{2}$.
Suy ra $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 24.
Vậy ta chọn B.
Câu 38. H là hình chiếu của S lên mặt đáy. Ta có, ABHC là hình vuông, vì $SH^{2}+AH^{2}=SA^{2}\Rightarrow AH=a\sqrt{2}$.
d(B,(SAC)) = d(H,(SAC)) = HK (với K là hình chiếu của H lên SC).
Vậy: $\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{HC^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{1}{2a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{3}{2a^{2}}$.
Từ đó suy ra $h=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy ta chọn D.
Câu 40. Ta có: $S_{xq}=\pi r l\Leftrightarrow 15 \pi = \pi r l (1)$.
$V=\frac{1}{3}h \pi r^{2}\Leftrightarrow 12 \pi = \frac{1}{3} \pi h r^{2} (2)$
Vì góc ở đỉnh lớn hơn 90° nên r > h.
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{5}{4}=\frac{3l}{hr}\Leftrightarrow hr = 12 (3)$.
Mặt khác: $h^{2}+r^{2}=l^{2}\Leftrightarrow h^{2}+r^{2}=25(4)$
Từ (3) và (4) suy ra r = 4, h = 3.
Vậy ta chọn C.
Câu 42. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đường thẳng SO.
Gọi K là trung điểm của SC, đường trung trục của SC cắt SO tại F thì F là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có: $SF=\frac{SC.SK}{SO}=\frac{5}{4}a$. Gọi M là trung điểm CD, ta có CD $\perp$ (SOM), suy ra hình chiếu E của F lên SM chính là tâm đường tròn có bán kính r
$FE=\frac{MO.SE}{SM}=\frac{5a}{12}.$
r = $\sqrt{SF^{2}-FM^{2}}=\frac{5a\sqrt{2}}{6}$
Vậy ta chọn B.
Câu 49. Gọi F(x; y;z) là điểm sao cho $2\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$.
Suy ra F(0;-2;4). Ta có:
$2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FA})-(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FB})+(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FC})=2\overrightarrow{MF}$.
Do đó: $\begin{vmatrix} 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \end{vmatrix}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $\begin{vmatrix} \overrightarrow{MF} \end{vmatrix}$ nhỏ nhất, khi đó M là hình chiếu của F lên mặt phẳng ($\alpha$).
Phương trình MF: .png)
M là giao điểm của ($\alpha$) với MF.
Ta được M(1;-4;3).
Vậy ta chọn B.
Câu 50. Đường thẳng $\Delta$ thuộc mp($\alpha$) qua A và vuông góc với d.
Phương trình (a): x + 2y - 2z - 6 = 0.
Gọi F và R là tâm và bán kính của (S) ta có: d(F,($\Delta$)) = R, suy ra (S) và ($\alpha$) tiếp xúc nhau tại H.
Đường thẳng FH có phương trình: .png)
H là giao điểm của FH và ($\alpha$), suy ra H $(\frac{4}{3};\frac{-4}{3};\frac{-11}{3})$.
Đường thẳng $\Delta$ chính là đường thẳng AH.
Phương trình $\Delta$: .png)
Vậy ta chọn B.