2.1.7. Hàm số luỹ thừa
Định nghĩa 2.7. Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng \[y={{x}^{\alpha }},\alpha \in \mathbb{R}.\]
Tính chất 2.10. Tập xác định của hàm số luỹ thừa \[y={{x}^{\alpha }}\]:
Nếu \[\alpha \] là số nguyên dương thì tập xác định là \[\mathbb{R}\].
Nếu \[\alpha \] là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
Nếu \[\alpha \] không là số nguyên thì tập xác định là \[(0;+\infty )\].
Tính chất 2.11. Đạo hàm: \[({{x}^{\alpha }})'=\alpha {{x}^{\alpha -1}}\] và \[({{u}^{\alpha }})'=\alpha {{u}^{\alpha -1}}.u'\] với u = u(x).
Tính chất 2.12. Hàm số \[y={{x}^{\alpha }}\] đồng biến trên \[(0;+\infty )\] và nghịch biến trên \[(-\infty ;0)\] với a > 0.
Hàm số \[y={{x}^{\alpha }}\] đồng biến trên \[(-\infty ;0)\] và nghịch biến trên \[(0;+\infty )\] với a < 0.