ĐỀ 12
Câu 1. Cho hàm $y=\frac{x-3}{x+1}$ có đồ thị (C). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = 1.
D. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = -1.
Câu 2. Hàm số y = $x^{3}-3x+2017$ nghịch biến trên:
A. (-$\infty$; -1).
B. (-1; 1).
C. (1; +$\infty$).
D. (-$\infty$; -1) và (1; +$\infty$).
Câu 3. Với điều kiện nào của số thực m thì hàm số $y=x^{4}+\frac{m}{2}x^{2}+3$ có ba điểm cực trị
A. m < 0. B.m $\geq$ 0. C. m $\neq$ 0. D. m = 0.
Câu 4. Đồ thị như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. $y=-x^{3}-3x+1.$
B. $y=x^{3}-3x+1.$
C. $y=x^{3}+3x+1.$
D. $y=-x^{3}+3x+1.$
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x-5+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; $+\infty$) là:
A. 0. B. -5. C. -7. D. -3.
Câu 6. Cho các phát biểu sau:
(1) Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng.
(2) Hàm số bậc bốn luôn có điểm cực trị.
(3) Hàm số bậc bốn có nhiều nhất ba điểm cực trị.
(4) Hàm số bậc ba luôn có điểm cực trị.
Số phát biểu đúng là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 7. Với điều kiện nào của tham số thực m thì hàm số
$y=\frac{1}{3}x^{3}+(m+1)x^{2}-(m+1)x+2017$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. m > -1.
B. m < -2
C. $-2\leq m\leq -1$.
D. m < -2 hoặc m > -1.
Câu 8. Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^{2}-6x+5}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 9. Khi sản xuất vỏ lon sữa, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó diện tích toàn phần của lon bằng bao nhiêu (kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm) khi ta muốn có thể tích của lon là 330cm$^{3}$?
A. S$_{tp}$ = 269,36 cm$^{3}$.
B. S$_{tp}$ = 266,36 cm$^{3}$.
C. S$_{tp}$ = 264,36 cm$^{3}$.
D. S$_{tp}$ = 262,36cm$^{3}$.
Câu 10. Cho hàm số $y=x^{3}-3x+2$ có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = mx + 2, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị tham số m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (C)?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 11. Cho hàm số ($C_{m}$): $y=x^{4}-2mx^{2}+1$. Giá trị của m để ($C_{m}$) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác đều là:
A. m = 0 hoặc m = $\sqrt{3}$.
B. m = 0 hoặc m = $-\sqrt[3]{3}$.
C. m = $\sqrt[3]{3}$ hoặc m = $-\sqrt[3]{3}$.
D. m = $\sqrt[3]{3}$.
Câu 12. Cho hàm số $y=e^{x}+e^{-x}$. Nghiệm của phương trình y' = 0 là:
A. x = ln 3.
B. x = 1.
C. x = 0.
D. x = ln 2.
Câu 13. Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:
A. $log_{\frac{1}{2}}a>log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a>b>0$.
B. $logx>0\Leftrightarrow x>1$.
C. 
D. $log_{3}a=log_{3}b\Leftrightarrow a=b>0$.
Câu 14. Giá trị của $64^{\frac{1}{2}log_{2}a}$ bằng:
A. a.
B. a$^{4}$.
C. a$^{2}$.
D. a$^{3}$.
Câu 15. Biểu thức $\sqrt[5]{\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}}, x>0$ luỹ thừa của x với số mũ hữu tỉ là:
A. $x^{\frac{1}{120}}$.
B. $x^{\frac{77}{66}}$.
C. $x^{\frac{47}{60}}$.
D. $x^{\frac{1}{60}}$.
Câu 16. Rút gọn biểu thức .png)
A. $M=\frac{4k(k+1)}{log_{a}x}$
B. $M=\frac{k(k+1)}{log_{a}x}$
C. $M=\frac{k(k+1)}{2log_{a}x}$
D. $M=\frac{k(k+1)}{3log_{a}x}$
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình $log_{2}^{2}x-2log_{2}x^{2}+3=0$ là:
A. 6.
B. 3.
C. 16.
D. 8.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình ln (x+1) < x là:
A. $S=(0;+\infty)$.
B. $S=(-1;+\infty)$ \ {0}.
C. $S=[-1;+\infty)$ \ {0}
D. S = (-1;0).
Câu 19. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $25^{x^{2}+2mx+1}+5^{x^{2}+2m+2}=6$ có 2 nghiệm phân biệt là:
A. m < 1.
B. -1 < m < 1
C. $m\geq -1$.
D. m >1 hoặc m < -1.
Câu 20. Cho a = $log_{30}3$; b = $log_{30}5$. Biểu thức biểu diễn $log_{30}1350$ theo a, b là:
A. $log_{30}1350=a+2b-1$.
B. $log_{30}1350=2a+b+1$.
C. $log_{30}1350=2a-b+1$.
D. $log_{30}1350=2a-b+1$.
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{8}{2^{x-1}+1}+\frac{2^{x}}{2^{x}+2}=\frac{18}{2^{x-1}+2^{1-x}+2}$ là
A. 0.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
Câu 22. Phát biểu nào đúng? "Tìm $\int f(x)dx$" có nghĩa là:
A. Tìm tất cả các nguyên hàm của f(x).
B. Tìm một nguyên hàm của f(x).
C. Tìm một số hàm F(x) thoả mãn điều kiện F'(x) = f(x).
D. Tìm tất cả các hàm F(x) sao cho f'(x) = F(x).
Câu 23. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+4$ và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là:
A. $\int_{0}^{1}(x^{2}-4)dx.$
B. $\int_{0}^{2}(-x^{2}+4)dx.$
C. $\int_{0}^{1}(-x^{2}+4)dx.$
D. $\int_{0}^{2}(4-x^{2})dx.$
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt[3]{2x-1}$ là:
A. $\frac{3\sqrt[3]{(2x-1)^{4}}}{8}+C$.
B. $\frac{3\sqrt[3]{(2x-1)^{4}}}{4}+C$.
C. $\frac{3\sqrt[3]{(2x-1)^{3}}}{4}+C$.
D. $\frac{3\sqrt[3]{(2x-1)^{3}}}{8}+C$.
Câu 25. Giả sử $I=\int xe^{-2x}dx=e^{-2x}(ax+b)+C.$ Giá trị của a + 2b bằng:
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. -1.
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = $x^{2}-\frac{1}{x}$; x = 1 ; x = 2; y = 0 là:
A. $\frac{20}{12}$.
B. $\frac{7}{3}-ln2$.
C. $\frac{4}{3}-ln2$.
D. $\frac{17}{12}$.
Câu 27. Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2\pi}\frac{dx}{4a^{2}+x^{2}}, (a>0)$ là:
A. $\frac{\pi}{a}$.
B. $\frac{\pi}{4a}$.
C. $\frac{\pi}{2a}$.
D. $\frac{\pi}{8a}$.
Câu 28. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc trong 2 giây với gia tốc a(t) = 2t + 3t$^{2}$ (m/s$^{2}$). Sau khi tăng tốc thì ôtô tiếp tục chuyển động đều. Quãng đường gần đúng ôtô đi được trong khoảng 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
A. 248 (m). B. 27 (m). C. 93 (m). D. 137 (m).
Câu 29. Gọi P và Q lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z và số phức -z trong mặt phẳng phức. Khi đó:
A. P và Q đối xứng với nhau qua trục Ox.
B. P và Q đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.
C. P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
D. P và Q đối xứng với nhau qua đường phân giác góc thứ nhất.
Câu 30. Nếu z = 2 - 3i thì $\frac{z}{\overline{z}}$ bằng:
A. $\frac{-5}{13}+\frac{12}{13}i.$
B. $\frac{5}{13}+\frac{-12}{13}i.$
C. $\frac{5}{13}+\frac{12}{13}i.$
D. $\frac{-5}{13}+\frac{-12}{13}i.$
Câu 31. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z = x + yi sao cho z$^{2}$ là số thuần ảo được biểu diễn bởi:
A. Đường có phương trình y = -x.
B. Đường có phương trình x = 0.
C. Đường có phương trình y = x.
D. Đường có phương trình $x^{2}-y^{2}$ = 0.
Câu 32. Số phức w = -1 - i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. $z^{5}+5z=0$.
B. $z^{5}+4z=0$.
C. $z^{5}-4z=0$.
D. $z^{3}+3z=0$.
Câu 33. Cho $z_{1},z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $z^{2}-z+1=0$. Giá trị $\frac{1}{1-z_{1}}+\frac{1}{1-z_{2}}$ bằng:
A. -1.
B. -4.
C. 4.
D. 1.
Câu 34. Giả sử tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(2;0) bán kính R = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = $(2-i\sqrt{5})z+1$ là một đường tròn có bán kính r. Giá trị r bằng
A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 2.
Câu 35. Cho khối chóp S.ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm khác S và nằm trên các đoạn SA, SB, SC. Khi đó, tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}$ bằng:
A. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}=\frac{SA'}{SB}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$.
B. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}$.
C. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}=\frac{SA'}{SB}+\frac{SB'}{SB}+\frac{SC'}{SC}$.
D. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}=\frac{SA}{SA'}.\frac{SB}{SB'}.\frac{SC}{SC'}$.
Câu 36. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. $8\pi \sqrt{2}$.
B. $4\pi \sqrt{2}$.
C. $2\pi \sqrt{2}$.
D. $8\pi$.
Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA $\perp$ (ABC), AB = a, BC = 2a, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích của khối chóp là:
A. $\frac{2}{3}a^{3}$.
B. $\frac{1}{3}a^{3}$.
C. $\frac{1}{2}a^{3}$.
D. $a^{3}$.
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $\perp$ (ABCD), SC = 2a. Thể tích của khối chóp là:
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$.
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$
C. $\frac{2}{3}a^{3}$
D. $\frac{1}{2}a^{3}$
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SD = $a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là:
A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. a.
D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$.
Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = $\frac{1}{2}$ AB. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. $\frac{2}{3}a^{3}$.
B. $\frac{1}{2}a^{3}$
C. $\frac{1}{6}a^{3}$
D. $\frac{1}{3}a^{3}$
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC có độ dài lần lượt là a, a, 2a và đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. $\frac{2a}{\sqrt{13}}$.
B. $\frac{2a}{9}$.
C. $\frac{a}{3}$.
D. $\frac{2a}{3}$.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và (SAD) $\perp$ (ABCD). M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Thể tích hình chóp C.MNP bằng:
A. $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{96}$.
B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{96}$.
C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$.
D. $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{48}$.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a, góc giữa cạnh SC và đáy là 60°, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. $\frac{2a\sqrt{7}}{7}$.
B. $\frac{2a\sqrt{5}}{7}$.
C. $\frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
D. $\frac{3a\sqrt{5}}{7}$.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x + y + z - 5 = 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là:
A. (-1;$\frac{1}{2};\frac{1}{2}$).
B. (2;1;1).
C. (2;–1;1).
D. (1;–1;4).
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(-1;$\frac{1}{2}$;2) đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0 là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 6.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;3;0), B(1;1;2) và D(1;0;2). Toạ độ điểm C là:
A. (-1;2;-4). B. (1;0;4). C.(-1;2;2). D. (1;–2;4).
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (d): 3x + y - 2z - 5 = 0 là:
A. 2y + z = 0. B. x - y + z = 0. C. 2y + z - 1 = 0. D. 2y - z = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0, (Q): (m - 1)x + (m-1)y + z + 2 = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) là:
A. m = 2. B. m = 0. C. m = 1. D. m = -1.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 11 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(1;-3;1) có dạng x+ by + cz + d = 0. Giá trị của d là:
A. -11.
B. -7.
C. 7.
D. 11.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S): $(x+1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=16$ đến mặt phẳng (P): x + y + z - 25 = 0 là:
A. $7\sqrt{3}+2.$
B. $2\sqrt{3}+4.$
C. $9\sqrt{3}+4.$
D. $2\sqrt{3}+2.$
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ 12
.png)
Hướng dẫn giải
Câu 9.
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính đáy và chiều cao lon sữa.
Khi ấy thể tích hộp sữa là $V=\pi r^{2}h$ và diện tích vỏ lon là
$S=2\pi r^{2}+2\pi rh$.
Từ đây, bằng phép thế, ta có $S= 2 \pi r^{2}+\frac{330.2}{r}$ và đạt giá trị nhỏ nhất khi S'(r) = 0, tức là khi $4 \pi r - \frac{660}{r^{2}}=0\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{660}{4\pi}}\approx 3,7449$
$\Rightarrow S=2 \pi r^{2}+\frac{660}{r}\approx 264,36 (cm^{2})$
Vậy ta chọn C.
Câu 11. Với $m\leq 0$ hàm số không có 3 cực trị. Vậy ta chọn D.
Câu 16. Dễ thấy M = $\frac{1}{log_{a}x}(1+2+3+...+k)=\frac{k(k+1)}{2log_{a}x}.$
Vậy ta chọn C.
Câu 19. Biến đổi phương trình về dạng bậc hai, tìm được $5^{x^{2}+2mx+1}=1.$
Từ đó dẫn đến phương trình $x^{2}+2mx+1=0$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m > 1 hoặc m < -1.
Vậy ta chọn D.
Câu 21. Cách 1: Phương trình viết lại $\frac{8}{2^{x-1}+1}+\frac{1}{1+2^{1-x}}=\frac{18}{2^{x-1}+2^{1-x}+2}$.
Đặt $t=2^{x-1}$, khi đó phương trình trở thành
$t^{2}-9t+8=0\Rightarrow t_{1}t_{2}=8\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=5$.
Vậy ta chọn D.
Câu 27. Lấy a = 1, dùng máy tính CASIOFx-570ES tính kết quả. Chọn D.
Câu 28. Vận tốc v(t) = $\int (2t+3t^{2})dt=t^{2}+t^{3}+C$.
Tại thời điểm tăng tốc, đặt t = 0 có v(0) = 10 $\Rightarrow$ C = 10.
Vận tốc $v(t)=t^{3}+t^{2}+10,v(2)=22$.
Vậy quãng đường là: $s=\int_{0}^{2}(t^{3}+t^{2}+10)dt+\int_{2}^{5}22dt\approx 92,7(m)$(m).
Vậy ta chọn C.
Câu 34. Đặt w = x + yi, z = a + bi. Từ giả thiết suy ra
.png)
Mà $(a-2)^{2}+b^{2}=4\Rightarrow (x-4)^{2}+(y+2\sqrt{5})^{2}=36$. Vậy bán kính của đường tròn cần tìm bằng 6.
Vậy ta chọn A.
Câu 49. Phương trình mp(P): x - 3y + z + d = 0. Do A(1; -3; 1) $\in$ (P) tìm được d = -11. Chọn A.
Câu 50. Cách 1: Gọi (\[\Delta \]) là đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với (P).
Khi đó (\[\Delta \]) cắt (S) tại 2 điểm phân biệt M, N.
Tìm tọa độ M, N và tính \[d(M;(P));d(N;(P)).\]
Khoảng cách nào lớn hơn là giá trị lớn nhất.
Kết quả đúng là \[9\sqrt{3}+4.\]
Vậy ta chọn C.
Cách 2: Khoảng cách lớn nhất cần tìm bằng khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp(P) cộng với bán kính mặt cầu