Một số phương pháp tìm nguyên hàm

3.1.2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

3.1.2.1 Phương pháp đổi biến số

Tính chất 3.3. Nếu \[\int{f(u)du=F(u)+C}\] và \[u=u(x)\] là hàm số có đạo hàm liên tục thì

\[\int{f(u(x)).u'(x)dx=F(u(x))+C.}\] (3.1)

Chú ý 3.2. Nếu tính nguyên hàm theo biến mới u ( u = u(x)) thì sau khi tính nguyên hàm, ta phải trả lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x).

3.1.2.2. Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần

Tính chất 3.4.

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì

\[\int{u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int{u'(x)v(x)dx.}}\] (3.2)

Công thức (3.2) được gọi là công thức tính nguyên hàm từng phần và được viết gọn dưới dạng:

\[\int{udv=uv-\int{vdu}}.\]