ĐỀ 8
Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{-x+1}$ có phương trình là:
A. y = -1. B. y = 1. C. x = -1. D. x = 1.
Câu 2. Đồ thị hàm số $y=x^{4}+2x^{2}-3$ cho bởi hình nào dưới đây?
.png)
A. Hinh (II). B. Hình (I). C. Hình (III). D. Hình (IV)
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x\sqrt{4-x^{2}}$ là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 4. Hàm số $y=\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}+x-10$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Câu 5. Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{3x-4}{x-2}$. Điểm nào sau đây cách đều hai đường tiệm cận của (C)?
A. (5;3). B. (3;5). C. (1;2). D. (0;2).
Câu 6. Điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=\frac{mx^{2}+(2m-1)x-1}{x+2}$ có hai điểm cực trị là:
A. $m \in (-\infty,-2)\cup (2;+\infty)$.
B. $m\in \mathbb{R}$.
C. $m \in (-\infty,0)$
D. $m \in (0;+\infty)$
Câu 7. Đồ thị của hàm số y=(x+1)($x^{2}-2x+m$) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi:
A. $m\in (-\infty;1)$ \ {-3}.
B. $m\in (-\infty;1)$ \ {-1}.
C. $m\in (-\infty;1)$.
D. $m\in (-\infty;-1)$.
Câu 8. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}$. Giả sử hàm số f(x) có hai điểm cực trị là $x_{1},x_{2}$ khi đó tích $x_{1}.x_{2}$ bằng:
A. -4.
B. -5.
C. -1.
D. 0.
Câu 9. Phương trình $\begin{vmatrix} x^{3}-3x^{2}+2 \end{vmatrix}=m$ có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. m = 2.
B. m = 0.
C. 0 < m < 2.
D. m > 2.
Câu 10. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần di chuyển từ góc trên bên trái của hồ bơi qua góc đối diện bằng cách chạy và bơi theo đường như hình vẽ dưới đây.
.png)
Biết rằng chiều dài của hồ là 200 m, chiều rộng của hồ là $40\sqrt{2}$ m, vận tốc chạy là 4,5 m/s, vận tốc bơi là 1,5 m/s. Hỏi vận động viên nên chạy được bao xa (quãng đường x) thì nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất?
A. x = 120m. B. x = 160m. C. x = 140m. D. x = 180m.
Câu 11. Với giá trị nào của tham số m, hàm số $y=-2x^{3}+3mx^{2}-1$ đồng biến trên khoảng (a;b) với b - a = 1?
A. $m\in$ {0;1}
B. $m\in$ {-1;0}
C. $m\in$ {-1;0;1}
D. $m\in$ {-1;1}
Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=(1-x)^{\sqrt{3}}$ là:
A. (1;+$\infty$). B. (-$\infty$;1). C. R\{1}. D.(-$\infty$;1].
Câu 13. Đặt m = ln2, n = ln5. Khi đó ln500 được biểu diễn theo m, n là
A. In500 = 2m + n.
B. In500 = 3m + 2n.
C. In500 = 2m + 3n.
D. In500 = m + 3n.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = ln(2+sinx) là:
A. $y'=\frac{cosx}{2+sinx}$
B. $y'=\frac{-cosx}{2+sinx}$
C. $y'=\frac{cosx}{(2+sinx)^{2}}$
D. $y'=\frac{-cosx}{(2+sinx)^{2}}$
Câu 15. Rút gọn biểu thức $P=a^{\sqrt{3}}.(\frac{1}{a})^{\sqrt{3}-2}$ thu được kết quả là:
A. $P=a^{-2}$
B. $P=a^{2\sqrt{3}-2}$.
C. $P=a^{2}$.
D. $P=(\frac{1}{a})^{2}$.
Câu 16. Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $(\frac{1}{3})^{n}<9^{-10}$ là:
A. n = 20.
B. n = 21.
C. n = 22.
D. n = 19.
Câu 17. Số nghiệm của phương trình $3^{x^{2}-3x+1}=1$ là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình $log_{\frac{\pi}{4}}(\frac{x+1}{x-1})>0$ là:
A. $(1;+\infty)$
B. $(-\infty;1)$
C. $(-1;+\infty)$
D. $(-\infty;-1)$
Câu 19. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3^{\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}}$ trên [-2;2]. Khi đó M +m bằng:
A. 9.
B. 11.
C. 10.
D. 12.
Câu 20. Hàm số $y=(x^{2}-3)e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; +$\infty$).
B.(-$\infty$;-3).
C. (-3;1)
D. (-$\infty$;1)
Câu 21. Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ X là 24 giờ. Nếu lúc đầu có 500 gam X thì sau 48 giờ khối lượng còn lại của chất X là:
A. 100 gam. B. 250 gam. C. 50 gam. D. 125 gam
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x}$ là:
A. $F(x)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^{2}}+C$
B. $F(x)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^{4}}+C$
C. $F(x)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x}+C$
D. $F(x)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^{3}}+C$
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; 2] và có đồ thị (C) như hình vẽ dưới. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành được tính theo công thức nào?
.png)
A. $S = \int_{0}^{1}f(x)dx-\int_{1}^{2}f(x)dx$
B. $S = -\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx$
C. $S = \int_{0}^{2}f(x)dx$
D. $S = \int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx$
Câu 24. Giả sử M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục f(x) trên [a;b]. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\int_{a}^{b}f(x)dx\leq M(a-b).$
B. $\int_{a}^{b}f(x)dx\leq m(b-a).$
C. $\int_{a}^{b}f(x)dx\leq M(b-a).$
D. $\int_{a}^{b}f(x)dx\leq M-m.$
Câu 25. Cho hàm số f(x) có f'(x) = $x^{2}$ và f(-3) = -7. Khi đó f(x) bằng:
A. $f(x)=\frac{x^{3}}{3}-2.$
B. $f(x)=\frac{x^{3}}{3}+2.$
C. f(x) = 2x - 1.
D. $f(x)=-\frac{x^{3}}{3}+2.$
Câu 26. Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a,a]. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{a}f(-x)dx$
B. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx$
C. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{0}^{a}f(x)dx$
D. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=0$
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = $\sqrt{x}$, y = 2 và x = 0 là:
A. S = 6(dvdt). B. S = $\frac{8}{3}$ (dvdt). C. S = $\frac{7}{3}$ (dvdt). D. S = 2 (dvdt).
Câu 28. Một vật chuyển động có gia tốc a(t) = $\frac{4}{t+1}$ (m/s$^{2}$). Biết vận tốc ban đầu của vật là 9 (m/s). Vận tốc của vật sau 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng:
A. 23 (m/s). B. 22 (m/s). C. 20 (m/s). D. 21 (m/s).
Câu 29. Cho số phức z = 3 – 2i. Số phức $z^{-1}$ có phần ảo là:
A. 2.
B. $\frac{3}{13}$.
C. $\frac{2}{13}$.
D. 13.
Câu 30: Số phức z thỏa mãn phương trình $\frac{1+i}{1-2i}=2+i$ là:
A. $z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$.
B. $z=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$.
C. $z=-\frac{1}{2}-\frac{7}{2}i$.
D. $z=\frac{1}{2}-\frac{7}{2}i$.
Câu 31. Số phức nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. $(\sqrt{2}-\sqrt{2}i)^{2}$
B. $(i+2i)^{4}$
C. $(2+\sqrt{3}i)-(2-\sqrt{3}i)$
D. $(1-i)(1+2i)$
Câu 32. Gọi $z_{1},z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+2z+3=0$. Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng:
A. -2.
B. 2.
C. 2 + i.
D. 2 - i.
Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện $\begin{vmatrix} \frac{z-1}{z-3} \end{vmatrix}=1$ và $\begin{vmatrix} \frac{z-2i}{z+i} \end{vmatrix}=2$
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 34. Cho hai số phức $z_{1},z_{2}$ khác 0 thoả mãn đẳng thức $z_{1}^{2}+ z_{2}^{2}=z_{1}.z_{2}$. Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn $z_{1},z_{2}$ và O là gốc tọa độ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông cân (với O là gốc toạ độ).
B. Tam giác OAB chỉ là tam giác cân (với O là gốc toạ độ).
C. Tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc toạ độ).
D. Tam giác OAB là tam giác đều (với O là gốc toạ độ).
Câu 35. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 lần.
B. 8 lần.
C. 4 lần.
D. 16 lần.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Thể tích của khối chóp là:
A. $\frac{a^{3}}{6}$.
B. $\frac{a^{3}}{3}$.
C. $\frac{a^{3}}{2}$.
D. $\frac{a^{2}}{2}$.
Câu 37. Một hình nón có chiều cao bằng 6cm, đường kính đáy bằng 16cm thì diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. $S_{xq}=80\pi (cm^{2})$
B. $S_{xq}=96\pi (cm^{2})$
C. $S_{xq}=48\pi (cm^{2})$
D. $S_{xq}=160\pi (cm^{2})$
Câu 38. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 60°. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. $\frac{3\sqrt{3}}{4}a^{3}$ (đvtt)
B. $\frac{\sqrt{3}}{15}a^{3}$ (đvtt).
C. $\frac{\sqrt{3}}{8}a^{3}$ (đvtt).
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{3}$ (đvtt).
Câu 39. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 7.
Câu 40. Biết rằng khi cắt khối trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ đó ta được một hình vuông cạnh a. Diện tích xung quanh của khối trụ đó là:
A. $2\pi a^{2}$.
B. $\pi a^{2}$.
C. $\sqrt{2}\pi a^{2}$
D. $4\pi a^{2}$
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và góc $\widehat{BAD}$ = 60°. Đường thẳng SO vuông góc với mặt đáy và SO = $\frac{3a}{4}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A. $\frac{4a}{3}$.
B. a.
C. $\frac{3a}{4}$
D. 2a.
Câu 42. Một thợ cơ khí dự định làm một thùng phi hình trụ chứa được $\frac{\pi}{4}(m^{3})$ nước dùng cho sinh hoạt. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì người thợ đó phải làm thùng phi có bán kính đáy và chiều cao là:
A. Bán kính đáy $\frac{1}{2}m$ m, chiều cao 1m.
B. Bán kính đáy 1m, chiều cao $\frac{1}{2}m$.
C. Bán kính đáy $\frac{1}{2}m$, chiều cao $\frac{1}{2}m$.
D. Bán kính đáy 1m, chiều cao 1m.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A. $\overrightarrow{n}$(–1;2;3).
B. $\overrightarrow{n}$(1;2;3).
C. $\overrightarrow{n}$(2;-4;6).
D. $\overrightarrow{n}$(1;-2;-3).
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-2z-6=0$ và điểm M(m;-1;1). Tập tất cả các giá trị thực của m để M nằm ngoài khối cầu là:
A. .png)
B. .png)
C. (1;5).
D. (-10;10).
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (3;2;1); $\overrightarrow{b}$ = (-3;0;1). Tích có hướng [$[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}]$] bằng:
A. -8.
B. 8.
C. (2;-6;–6).
D. (2;-6;6).
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + my - z + 3 = 0 và (Q): nx + y - z - 2 = 0. Giá trị thực của m, n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) là:
A. m = 1; n = 1.
B. m = 1; n = -1.
C. m = -1; n = -1.
D. m = -1; n = 1.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(1;1;-5) và D(-2;8;-5). Thể tích của tứ diện ABCD bằng:
A. 30 (dvtt).
B. $\frac{100}{3}$ (dvtt).
C.33 (đvtt).
D. $\frac{98}{3}$ (đvtt).
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0 và (Q): x -y + z - 5 = 0, Điểm M nằm trên Oy sao cho M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A. M (0;3;0).
B. M (0;–3;0).
C. M (0;1;0).
D. M (0;-1;0).
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(1;5;0) và C(1;6;4). Đường phân giác ngoài góc A có phương trình là:
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2).Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác 0). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ 8
.png)
Hướng dẫn giải
Câu 10. Gọi quãng đường người đó chạy là x(m), 0 < x < 200.
Suy ra quãng đường người đó phải bơi là $\sqrt{(40\sqrt{2})^{2}+(200-x)^{2}}$ (m).
Từ đó thời gian người đó di chuyển là
$t=\frac{x}{4,5}+\frac{\sqrt{(40\sqrt{2})^{2}+(200-x)^{2}}}{1,5}$ (s)
Cần tìm cực tiểu của hàm này. Khảo sát hàm
$t=\frac{x}{4,5}+\frac{\sqrt{(40\sqrt{2})^{2}+(200-x)^{2}}}{1,5}\Rightarrow t'=\frac{1}{4,5}+\frac{1}{1,5}.\frac{x-200}{\sqrt{(40\sqrt{2})^{2}+(200-x)^{2}}}=0$.
$\Leftrightarrow x=180.$
Vậy ta chọn D.
Câu 11. Ta có $y'=-6x^{2}+6mx, y'=0\Leftrightarrow x=0 \vee x=m.$
+ Nếu m = 0 $\Rightarrow y'\leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ suy ra m = 0 không thoả mãn yêu cầu bài toán.
+ Nếu m $\neq$ 0, $y'\geq 0, \forall x \in (0;m)$ khi m > 0 hoặc $y'\geq 0, \forall x \in (m;0)$ khi m < 0. Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (a;b) với b - a = 1.
.png)
Vậy ta chọn D.
Câu 19. Trên đoạn [-2;2], ta có $y=3^{\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}}$ .png)
Ta có trên đoạn [-2;0] hàm số nghịch biến, trên đoạn [0;2] hàm số đồng biến. Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại các đầu mút.
Do đó $M=\max_{[-2;2]}y=y(-2)=y(2)=9$ và $m=\min_{[-2;2]}y=y(0)=1.$ Vậy M + m = 10.
Vậy ta chọn C.
Câu 21. Ta có công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là $m(t)=m_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{1}{T}}$, trong đó $m_{0}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức là thời điểm t = 0), T là chu kì bán rã.
Ta có T = 24 giờ, $m_{0}$ = 500 gam. Do đó, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 48 giờ là:
m(48) = 500($\frac{1}{2}$)$^{\frac{48}{24}}$ = 125 gam.
Vậy ta chọn D.
Câu 27. Từ $y=\sqrt{x}\Rightarrow x=y^{2}$, giao điểm với đường thẳng x = 0 là:
Do đó diện tích là .png)
Vậy ta chọn B.
Câu 28. Ta có
$v(t)=4ln(t+1)+9\Rightarrow v(20)\approx 21(m/s)$
Vậy ta chọn D.
Câu 34. Ta có: $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1}.z_{2}\Rightarrow z_{2}(z_{1}-z_{2})=z_{1}^{2}\Rightarrow \begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix} \begin{vmatrix} z_{1}-z_{2} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}^{2}.$
$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1}.z_{2}\Rightarrow z_{1}(z_{2}-z_{1})=z_{2}^{2}\Rightarrow \begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix} \begin{vmatrix} z_{2}-z_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}^{2}.$
Nên $\begin{vmatrix} z_{2}-z_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{1}-z_{2} \end{vmatrix}=\frac{\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}^{2}}{\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}}=\frac{\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}^{2}}{\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}}\Rightarrow \begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}^{3}=\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}^{3}$.
Do đó $\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{1}-z_{2} \end{vmatrix}$ tức là OA = OB = AB (khác 0).
Vậy tam giác OAB là tam giác đều.
Vậy ta chọn D.
Câu 42. Do thùng phi có dạng hình trụ kín hai đầu nên gọi R (m), h (m) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao đáy thùng phi (R,h > 0).
Ta có $V_{tp}= \pi R^{2} h=\frac{\pi}{4}\Rightarrow h=\frac{1}{4R^{2}}$.
Khảo sát S$_{tp}$ ta được S$_{tp}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $R=\frac{1}{2}$ (m) và h = 1(m).
Vậy ta chọn A.
Câu 49. Ta có $\overrightarrow{AB'}=\frac{\overrightarrow{AB}}{AB}$ với $\begin{vmatrix} \overrightarrow{AB'} \end{vmatrix}=1$ và $\overrightarrow{AC'}=\frac{\overrightarrow{AC}}{AC}$ với $\begin{vmatrix} \overrightarrow{AC'} \end{vmatrix}=1$ nên vectơ $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AC'}$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A và vectơ $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB'}-\overrightarrow{AC'}$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác ngoài của góc A.
Từ đó dễ dàng viết được phương trình đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của góc A.
Áp dụng ta được:
Đường thẳng cần tìm đi qua A, nên cần tìm một vtcp bởi công thức $\overrightarrow{u}=\frac{\overline{AB}}{AB}-\frac{\overline{AC}}{AC}=-\frac{2}{5}(0;1;2).$
Vậy ta chọn B.
Câu 50. Gọi giao điểm của (P) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a,b,c > 0).
Suy ra $(P): \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$. Do $M(1;1;2)\in (P)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1$.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có $1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{2}{abc}}\Rightarrow abc\geq 54$.
Ta có $V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{1}{6}abc\geq \frac{54}{6}=9$
Vậy ta chọn C.