Ví dụ 1.15. (Câu 7, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)
Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}+x+2\] tại điểm duy nhất; kí hiệu \[({{x}_{0}};{{y}_{0}})\] là toạ độ của điểm đó. Tìm \[{{y}_{0}}\].
A.\[{{y}_{0}}=4.\] B.\[{{y}_{0}}=0.\] C.\[{{y}_{0}}=2.\] D.\[{{y}_{0}}=-1.\]
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm là
\[{{x}^{3}}+x+2=-2x+2\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3x=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=2.\]
Ta chọn phương án C.
Ví dụ 1.16. Biết đường thẳng d: y = x + m (với m là tham số thực) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số \[y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+x+1\]. Toạ độ tiếp điểm của d và đồ thị (C) là:
A. (0:1). B. (1:0). C. (1:4). D. (-1;3).
Hướng dẫn giải
Để d và (C) tiếp xúc với nhau thì hệ: có nghiệm. Từ phương trình thứ hai ta giải ra được \[x=0\Rightarrow y=1.\]
Vậy toạ độ tiếp điểm là (0;1), do đó phương án đúng là phương án A.