2.1.6. Hàm số mũ
Định nghĩa 2.6. Hàm số mũ là hàm số có dạng \[y={{a}^{x}}\], trong đó a > 0, \[a\ne 1\], a gọi là cơ số.
Tính chất 2.7.
Tập xác định của hàm số mũ \[y={{a}^{x}}\] là \[\mathbb{R}\].
Tập giá trị của hàm số mũ \[y={{a}^{x}}\] là \[(0;+\infty )\].
Tính chất 2.8. (Giới hạn và đạo hàm)
Giới hạn: \[\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{(1+\frac{1}{x})}^{x}}=e\] và \[\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{x}}-1}{x}=1.\]
.png)
Đặc biệt: \[({{e}^{x}})'={{e}^{x}}\] và \[({{e}^{u}})'={{e}^{u}}.u'.\]
Tính chất 2.9. Hàm số mũ \[y={{a}^{x}}\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] với a > 1.
Hàm số mũ \[y={{a}^{x}}\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] với 0 < a < 1.