ĐỀ 3
Câu 1. Hàm số nào sau đây có dạng đồ thị giống như hình vẽ bên?
A. $y=-x^{4}+2x^{2}$
B. $y=x^{4}+2x^{2}+2$
C. $y=x^{3}+3x+2$
D. $y=\frac{2x-1}{x+1}$
Câu 2. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
.png)
A. y = $x^{3}-\frac{9}{2}x^{2}+6x+3$
B. $y=-x^{3}+\frac{9}{2}x^{2}-6x+2$
C. $y=-x^{3}+\frac{9}{2}x^{2}-6x+7$
D. $y=x^{3}-3x^{2}+2$
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?
A. $y=x^{3}-x^{2}+3x$
B. $y= \frac{2x-1}{x+1}$
C. $y=x^{4}+2x^{2}+3$
D. $y=-x^{3}+3x$
Câu 4. Hàm số y = x + sinx có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Vô số điểm.
B. 1.
C. 2.
D. Không có điểm cực trị.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{9-x^{2}}$ là:
A. 0.
B. -3.
C. $\frac{9}{2}$.
D. $-\frac{9}{2}$.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
B. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
C. Hàm số $y=\frac{u(x)}{v(x)}$ mà v(x) = 0 có nghiệm x = a thì đường thẳng x = a là tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số trùng phương nếu có 3 điểm cực trị thì ba điểm đó tạo thành tam giác cân.
Câu 7. Toạ độ tiếp điểm của đồ thị hàm số y=x –3x+2 với trục hoành là:
A. (-1; 4).
B. (0; 1).
C. (0; -1).
D. (1; 0).
Câu 8. Toạ độ trọng tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^{4}-2x^{2}-3$ là:
A. $(0; \frac{11}{3})$
B. $(0; \frac{-7}{3})$
C. $(0; \frac{7}{3})$
D. $(0; \frac{11}{3})$
Câu 9. Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x+2$ là:
A. 2.
B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$
C. 1.
D. $\frac{2}{\sqrt{5}}$
Câu 10. Điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=x^{4}-2(m-1)x^{2}+3$ luôn đồng biến trên khoảng (0; $+\infty$) là:
A. m < 1.
B. $m\leq 1$.
C. m = 1.
D. m > 1.
Câu 11. Điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=(m-3)x-(2m+1)cosx$ nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$ là:
.png)
B. $-4\leq m\leq \frac{2}{3}$
C. .png)
D. m < 3.
Câu 12. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số luỹ thừa?
A. $y=3^{x}$
B. $y=x^{\frac{1}{2}}$
C. $y=x^{-\pi}$
D. $y=x^{2}$
Câu 13. Cho a > 0 và $a\neq 1$, x và y là hai số dương. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $log_{a}(x+y)=log_{a}x+log_{a}y$
B. $log_{a}\frac{1}{x}=\frac{1}{log_{a}x}$
C. $log_{b}x=log_{b}a.log_{a}x$
D. $log_{a}\frac{x}{y}=\frac{log_{a}x}{log_{a}y}$
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\sqrt{2^{x}}}\geq \frac{1}{4}$ là:
A.($-\infty$;4]. B.(4; $+\infty$). C.[4; $+\infty$). D.[0; 4].
Câu 15. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-log_{2}x}$ là:
A. [2;$+\infty$). B.(0:1). C.($-\infty$; 2]. D. (0;2].
Câu 16. Cho $f(x)=\frac{e^{x}}{x^{2}}$. Đạo hàm f'(1) bằng:
A. $e^{2}$. B. -e. C.4e. D. 6e.
Câu 17. Số nghiệm của phương trình $log_{2}(x+1)+log_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}=1$ là:
A.1. B.3. C.2. D. 0.
Câu 18. Biết $9^{x}+9^{-x}=16$. Giá trị của biểu thức $P=3^{x}+3^{-x}$ bằng:
A. 4. B.$\sqrt{22}$. C. $\sqrt{14}$. D. $3\sqrt{2}$.
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2}-4ln(1-x)$ trên [-2;0] là:
A. 1.
B. 0.
C. 1 – 4ln2.
D. 4 - 4In3.
Câu 20. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{n}$, trong đó A là lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t > 0,t (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết tỉ lệ tăng trưởng r = 2%. Thời gian (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) để lượng vi khuẩn tăng gấp đôi so với ban đầu là:
A. 34,64 giờ. B. 34,67 giờ. C. 34,65 giờ. D. 34,66 giờ.
Câu 21. Với điều kiện nào của tham số thực m thì phương trình $log_{2}(m-x)=log_{4}(x-2)^{2}$ có nghiệm?
A. $m\geq 2$
B. $m\leq 2$
C. m > 2.
D. m = 2.
Câu 22. Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$; a,b,c là ba số tuỳ ý. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. $\int_{a}^{b}f(x)dx\in\mathbb{R}$
B. $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
C. $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$
D. $\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}dx=\begin{vmatrix} \int_{a}^{b}f(x)dx \end{vmatrix}$
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^{sinx}cosx$ là:
A. $e^{sinx}$
B. $e^{sinx}+C$
C. $e^{sinx}(cos^{2}x-sinx)+C$
D. $e^{sinx}(cos^{2}x-sinx)$
Câu 24. Hàm số $y=e^{2x+1}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. $\frac{1}{2}e^{2x+1}$
B. $2e^{2x+1}$
C. $2e^{2x+1}+C$
D.$\frac{1}{2}e^{2x+1}+C$
Câu 25. Biết $\int_{1}^{2}\frac{1}{x-a}dx=ln2$. Giá trị của số thực a là:
A. 0 và $-\frac{4}{3}$
B. 0.
C. 0 và $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{4}{3}$
Câu 26. Giá trị của tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e}\begin{vmatrix} lnx \end{vmatrix}dx$ là:
A. $\frac{2}{e}$.
B. $2+\frac{2}{e}$
C. 2.
D. $2-\frac{2}{e}$.
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{x}; y=e^{-2x}; x=1$ là:
A. $e+\frac{1}{2e^{2}}-\frac{3}{2}$
B. $e+\frac{2}{e^{2}}-3$
C. $e-\frac{1}{2e^{2}}-\frac{1}{2}$
D. $e-\frac{2}{e^{2}}+1$
Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x.3^{x}}, x=1, y=0$ khi quay quanh trục hoành là:
A. $(3ln3-2ln^{2}3)\pi$
B. $2\pi$
C. $\frac{(3ln3-2)\pi}{ln^{2}3}$
D. 2.
Câu 29. Một người điều khiển xe đạp đang chuyển động thì bất ngờ nhìn thấy chướng ngại vật nên phanh gấp và xe đạp chuyển động chậm dần với vận tốc xác định bởi: $v=(1-t)e^{t}$ (m/s). Quãng đường xe đạp đi được từ lúc người lái xe bắt đầu phanh đến khi ngừng hẳn là:
A. e - 1 (m).
B. e + 3 (m).
C. e + 1 (m).
D. e - 2 (m).
Câu 30. Cho số phức z = i + 1. Phần thực và phần ảo của số phức $z-2\overline{z}$ là:
A. –2 và 0.
B. 0 và –2i.
C. 0 và -2.
D. -1 và -3.
Câu 31. Cho số phức $z=1-\sqrt{3}i$. Môđun của số phức $\frac{z+\overline{z}}{\overline{z}}$ là:
A. -1. B. 2. C. $\sqrt{3}$. D.1.
Câu 32. Tập nghiệm T của phương trình $z^{3}+i=0$ là:
A. {$i;\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i;-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$}
B. {i}.
C. {-i}.
D. {$i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i;-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$}
Câu 33. Gọi M, N là các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện $z^{2}-2z+4=0$. Với O là gốc toạ độ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tam giác OMN vuông tại O.
B. Trung điểm của MN nằm trên trục hoành.
C. Tam giác AMN là tam giác đều.
D. Trọng tâm tam giác OMN là điểm biểu diễn cho số phức $z=\frac{2}{3}i$.
Câu 34. Cho số phức z thoả mãn điều kiện $\begin{vmatrix} z-1-2i \end{vmatrix}=2\sqrt{5}$, khi đó $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ nhỏ nhất bằng:
A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
B. 2.
C. $\sqrt{5}$.
D. $3\sqrt{5}$.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
Câu 36. Thể tích của một lăng trụ đứng tam giác đều có độ dài cạnh bên là h, cạnh đáy bằng a là:
A. $\frac{a^{2}h}{6}$.
B. $\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{12}$.
C. $\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}$.
D. $\frac{a^{2}h}{12}$.
Câu 37. Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai mặt bên (ABB'A) và (ACCA) vuông góc với nhau và các tứ giác ABB'A', ACC'A' có diện tích lần lượt là 12 cm$^{2}$ và 8 cm$^{2}$. Cạnh bên bằng 4 cm. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. 4 cm$^{3}$. B. 12 cm$^{3}$. C.6 cm$^{3}$. D. 9 cm$^{3}$.
Câu 38. Trong các khối đa diện sau đây khối đa diện nào có thể tích bằng 24cm$^{3}$.
.png)
.png)
.png)
Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, thể tích của khối tứ diện ACB'D' là
A. $\frac{V}{2}$
B. $\frac{V}{3}$
C. $\frac{V}{6}$
D. $\frac{2V}{3}$
Câu 40. Khối chóp S.ABC có thể tích là 24 (đvtt), đáy ABC vuông tại B, (SAB) $\perp$ (ABC), SC = 13, BC = 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. $\frac{6}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{12}{5}$
D. $\frac{24}{5}$
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, (a>0), BD > AC. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^{3}}{4}$. Gọi H là trung điểm của AB, khoảng cách giữa AC và SH là:
A. $\frac{a}{2}$.
B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a}{4}$
Câu 42. Một mặt phẳng đi qua đỉnh S và tâm O của đáy hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông tại đỉnh S. Biết bán kính đáy của hình nón là 3 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. $9\sqrt{2}\pi cm^{2}$
B. $18\sqrt{2}\pi cm^{2}$
C. $27\pi cm^{2}$
D. $18\pi cm^{2}$
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy và mặt phẳng (SAB) những góc bằng nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:
A. $\frac{a\sqrt{37}}{6}$
B. $\frac{a\sqrt{41}}{8}$
C. $\frac{a\sqrt{41}}{3}$
D. $\frac{a\sqrt{37}}{8}$
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; -2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) là:
A. $\frac{5}{29}$
B. $\frac{1}{\sqrt{29}}$
C. $\frac{5}{\sqrt{29}}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là hình chiếu của điểm M(1; 2; 3) lên các trục toạ độ là:
A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$
B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$
C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=0$
D. 6x + 3y + 2z + 6 = 0.
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 6 = 0. Giao điểm của d với (P) có toạ độ là:
A. (0; 7; –8). B.(8; 7; 0). C.(7; 0; 8). D. (7; 0; -8).
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z-2=0$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2015 = 0. Phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt (P) có dạng:
.png)
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-2). Toạ độ điểm O' đối xứng với O qua mặt phẳng (ABC) là
A. $(\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$
B. $(\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{2}{3})$
C. $(-\frac{4}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{2}{3})$
D. $(\frac{2}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{2}{3})$
Câu 49. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình là: (P): x - 2y - 2z + 3 = 0, (d): $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình đường thẳng a nằm trong (P) và cách d một khoảng bằng $\sqrt{2}$ là
.png)
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) khác O. Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 6x + 3y + 2z - 18 = 0.
B. 6x - 3y + 2z - 6 = 0.
C. 3x + 6y + 2z – 21 = 0.
D. 3x + 6y + 2z - 6 = 0.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỂ 3
.png)
Hướng dẫn giải
Câu 11. Cách 1: y' = (2m+1)sinx + m -3 $\leq$ 0 với mọi x.
+ Nếu $m=-\frac{1}{2}\Rightarrow y'\leq 0\Leftrightarrow 0\leq \frac{7}{2}$ (luôn đúng với mọi x).
+ Nếu $m>-\frac{1}{2}\Rightarrow y'\leq 0\Leftrightarrow sinx\leq \frac{3-m}{2m+1}$.
Điều kiện: .png)
+ Nếu $m\leq -\frac{1}{2}\Rightarrow y'\leq 0\Leftrightarrow sinx\geq \frac{3-m}{2m+1}.$
Điều kiện: $-1\geq \frac{3-m}{2m+1}\Leftrightarrow m\geq -4 \Rightarrow -4 \leq m\leq -\frac{1}{2}.$
Suy ra giá trị m cần tìm là: $-4\leq m\leq \frac{2}{3}.$
Vậy ta chọn B.
Cách 2: Để hàm số nghịch biến trên ($-\infty;+\infty$) thì
$y'(x)=(2m+1)sinx+m-3\leq 0, \forall x$
Do đó, $y'(\frac{\pi}{2})=3m-2\leq 0$ và $y'(-\frac{\pi}{2})=-m-4\leq 0$. So sánh với các phương án đã cho ta suy ra $-4\leq m\leq \frac{2}{3}.$
Câu 21. Điều kiện $x \neq 2$, phương trình đã cho trở thành $m-x=\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}.$
Nếu x > 2 $\Rightarrow$ m >2.
Nếu x < 2 $\Rightarrow$ m = 2.
Vậy giá trị m cần tìm là m $\geq$ 2.
Vậy ta chọn A.
Câu 29. Khi vật ngừng hẳn thì vận tốc v = 0 $\Rightarrow$ t = 2. Vậy quãng đường vật chuyển động được là $S=\int_{0}^{2}(2-t)e^{t}dt=e^{2}-3$ (m).
Vậy ta chọn D.
Câu 34. Gọi z = a + bi và điểm M(a; b) biểu diễn z. Ta có
$\begin{vmatrix} z-1-2i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a+1+(b-2)i \end{vmatrix}=\sqrt{(a-1)^{2}+(b-2)^{2}}=2\sqrt{5}$,
z thuộc đường tròn tâm I(1,2) bán kính $2\sqrt{5}$.
$\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ chính bằng khoảng cách từ điểm M(a; b) đến gốc tọa độ. Để MO nhỏ nhất thì I, M, O thẳng hàng.
Ta có $IO=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\Rightarrow MO=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
Vậy môđun nhỏ nhất của số phức z cần tìm là $\sqrt{5}$.
Vậy ta chọn C.
Câu 41. Có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Kẻ HK vuông góc với AC, suy ra HK là khoảng cách của SH và AC.
$SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$.
$\Leftrightarrow 2AO.BO=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO^{2}.BO^{2}=\frac{3a^{4}}{16}$
(O là tâm đáy ABCD).
Mặt khác, $AO^{2}+BO^{2}=a^{2}$.
Thay vào ta được phương trình trùng phương $BO^{4}-a^{2}BO^{2}+\frac{3a^{2}}{16}=0$.
$\Rightarrow BO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HK=\frac{1}{2}BO=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$
Vậy ta chọn C.
Câu 43. Gọi H là trung điểm của BA, SH vuông góc với đáy (ABCD).
+ Góc hợp bởi SC với mặt phẳng đáy: $\widehat{SCH}$;
+ Góc hợp bởi SC với mặt phẳng (SAB): $\widehat{CSB}$;
$\frac{BC}{SC}=sin\widehat{BSC}=sin\widehat{SCH}=\frac{SH}{SC}\Rightarrow SH = BC = a$.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, $\Delta$ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
Từ tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) cắt $\Delta$ tại I.
Điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Xét tam giác SAB có: SA = SB = $\sqrt{SH^{2}+BH^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$,
SJ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB nên:
$\frac{SA.SB.AB}{4.SJ}=S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}AB.SH$
Suy ra $SJ=\frac{SA.SB}{2.SH}=\frac{5a}{8}.$
Bán kính mặt cầu: $R=SI=\sqrt{SJ^{2}+JI^{2}}=\sqrt{SJ^{2}+OH^{2}}=\frac{a\sqrt{41}}{8}.$
Vậy ta chọn B.
Câu 49. Dễ thấy đường thẳng d thuộc (P). Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua M(1; 1; 1) nằm trong (P) và vuông góc với d. Khi đó vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=[\overrightarrow{u_{d }};\overrightarrow{n_{P}}]$ = (0; – 9;9).
Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng: .png)
Gọi H là giao của $\Delta$ và a, suy ra tọa độ của H(1;1-t;1+t), theo giả thiết ta có:
$MH=\sqrt{2}\Leftrightarrow$ .png)
Suy ra đường thẳng a có phương trình .png)
Vậy ta chọn C.
Câu 50. Phương trình mặt phẳng (ABC): $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$
$M\in(ABC)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1(*).$
Theo giả thiết suy ra a, b, c > 0. Từ (*) áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $1\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}\Rightarrow abc\geq 162\Rightarrow V_{min}=27\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}=\frac{1}{3}.$
Từ đó a = 3, b = 6, c = 9 $\Rightarrow$ phương trình (ABC): 6x + 3y + 2z - 18 = 0.
Vậy ta chọn A.